Propriétés 2 : remarques pratiques

En résumé, ce cours aborde plusieurs propriétés mathématiques liées aux fonctions. La première propriété concerne la fonction nulle, qui est une fonction plate qui est égale à l'axe des abscisses. Son résultat est nul sur tout intervalle. Cependant, une fonction dont l'intégrale est nulle sur un intervalle ne signifie pas nécessairement que la fonction est nulle. Un contre-exemple est donné pour illustrer ce point. Ensuite, il est expliqué que si une fonction est paire, c'est-à-dire que pour tout X, f(-X) = f(X), alors l'intégrale de cette fonction sur un intervalle symétrique centré sur 0 sera égale à deux fois l'intégrale de 0 à A. Par contre, si une fonction est impaire, c'est-à-dire que f(-X) = -f(X) pour tout X, alors l'intégrale de cette fonction sur un intervalle symétrique centré sur 0 sera égale à zéro. Enfin, il est mentionné qu'une fonction périodique de période T aura la propriété que f(X+T) = f(X) pour tout X. De plus, l'intégrale de cette fonction sur n'importe quel intervalle de taille T sera la même. Ces propriétés peuvent être utiles pour simplifier le calcul ou l'analyse de fonctions, en gagnant du temps grâce à une meilleure compréhension des caractéristiques des fonctions étudiées.