Calcul d'Intégrale avec Primitive

Le cours traite de la première méthode de calcul intégral. L'objectif principal de ce chapitre est de trouver une primitive, ce qui peut être assez complexe. La méthode consiste à trouver une primitive, puis à appliquer le théorème fondamental. Dans cet exercice spécifique, l'intégrale à calculer est celle de x² moins cos2x de 0 à pi. Pour calculer cette intégrale, il suffit de trouver la primitive de x² et la primitive de cos2x, puis de les soustraire. La primitive de x² est x³ et la primitive de cos2x est ½ de sin2x. Cela donne une primitive de la fonction f. Ensuite, en utilisant le théorème fondamental, l'intégrale de f2x dx de 0 à pi devient f2x en pi moins f0. Après avoir fait les calculs, on remarque que sin(pi) est égal à 0, ce qui simplifie l'expression. Finalement, on obtient pi au cube sur 3 comme résultat de l'intégrale. This text summarizes the content of a video transcription about the first method of integral calculus. The main goal of this chapter is to find a primitive, which can be quite challenging. The method consists of finding a primitive and then applying the fundamental theorem. In this specific exercise, the integral to be calculated is x² minus cos2x from 0 to pi. To calculate this integral, one simply needs to find the primitive of x² and the primitive of cos2x, and then subtract them. The primitive of x² is x³ and the primitive of cos2x is ½ sin2x. This gives a primitive of the function f. Then, using the fundamental theorem, the integral of f2x dx from 0 to pi becomes f2x at pi minus f0. After performing the calculations, it is noticed that sin(pi) equals 0, which simplifies the expression. Finally, the result of the integral is pi cubed over 3.