En l'infini, limites finies et infinies

La limite d'une fonction lorsque x tend vers plus l'infini peut être définie de deux manières : soit la fonction tend vers l'infini (c'est-à-dire qu'elle dépasse n'importe quel plateau Y choisi), soit la fonction tend vers un réel L (c'est-à-dire que toutes les valeurs de la fonction finissent par être dans un couloir autour de L). Pour déterminer si une fonction tend vers l'infini, on peut choisir n'importe quel plateau Y et trouver une valeur de x à partir de laquelle toutes les valeurs de la fonction seront supérieures à ce plateau. Si cela est vrai pour tous les plateaux, alors la fonction diverge vers plus l'infini. Pour déterminer si une fonction tend vers un réel L, on trace un intervalle de taille quelconque autour de L et on recherche un moment où toutes les valeurs de la fonction sont comprises dans cet intervalle. Si cela est vrai pour tous les intervalles, alors L est une limite de la fonction. La notation pour exprimer cela est "limite de f(x) égale L lorsque x tend vers plus l'infini". Il est important de préciser que x tend vers plus l'infini dans cette notation. La limite d'une fonction est une propriété visuelle et peut être utilisée dans les exercices pour gagner des points facilement.