Dérivabilité en un Point

La fonction étudiée dans ce cours est f(x) = |x|^2 + 2x - 3. On commence par expliquer pourquoi cette fonction est continue sur R. C'est parce qu'elle est composée de deux fonctions, à savoir un polynôme et la fonction valeur absolue, qui sont toutes les deux continues. Même si la fonction valeur absolue n'est pas dérivable, elle reste continue. Donc par composition, la fonction f(x) est continue sur R. Ensuite, on observe le graphique de la fonction pour comprendre son comportement. On remarque que la présence de la valeur absolue crée une discontinuité de pente en certains points. Plus précisément, la fonction n'est pas dérivable en x = -3 et x = 1. Cependant, sur tous les autres points, la fonction est dérivable sans problème. En conclusion, d'après cette observation graphique, la fonction f(x) est dérivable sur tout l'ensemble des réels R, sauf en x = -3 et x = 1.