Fonctions usuelles

Ce cours donne un résumé des fonctions classiques en mathématiques. Il explique que la fonction racine et la fonction logarithme sont concaves, c'est-à-dire qu'elles ressemblent à une courbe qui sourit. En revanche, la fonction 1/x est convexe sur R+ et concave sur R-. Il mentionne également une règle hors programme selon laquelle les fonctions x^alpha, avec alpha entre 0 et 1, sont concaves sur R+ et les fonctions x^alpha, avec alpha supérieur à 1, sont convexes sur R+. En illustrant des exemples de graphiques, il montre que les racines sont toujours concaves, les puissances supérieures à 1 seront convexes, et lorsque alpha est égal à 1, la fonction sera à la fois convexe et concave. En conclusion, le cours donne une vision générale des propriétés des fonctions classiques, en insistant sur les concepts de concavité et de convexité.