Un classique de BAC : étude de fonction en 2 temps

Ce cours est une transcription d'une vidéo sur l'étude de fonctions. Il s'agit d'un exercice classique où l'on doit étudier deux fonctions différentes. Il commence par étudier la fonction G en calculant et en analysant ses limites aux bornes de son ensemble de définition. Il montre que G est définie sur l'ensemble des réels positifs. Il démontre également que la limite de G en 0 est 1 et que la limite de G en plus l'infini est moins l'infini. Ensuite, il étudie la fonction F en calculant les limites de F aux bornes de son ensemble de définition et en dressant le tableau de variation de F. Il utilise la propriété que log(x)/x^2 tend vers 0 lorsque x tend vers plus l'infini. Il dérive la fonction F et remarque qu'elle est équivalente à la fonction G. Il en déduit le signe de la dérivée de F en fonction de celui de G. Enfin, il dresse le tableau de variation de F en utilisant les informations sur le signe de G. Il conclut en établissant les limites de F aux bornes de son ensemble de définition.