Équation y'=ay

Dans cette méthode, on apprend à résoudre une équation différentielle de premier ordre à coefficient constant. L'exemple étudié est l'équation 3y' = 2y, que l'on divise par 3 pour obtenir y' = 2/3y. On reconnaît alors une équation du type y' = y, avec a = 2/3. On sait que les solutions ont la forme k * e^(ax), où k est une constante réelle. Les courbes solutions dépendent de la valeur de k. En traçant plusieurs courbes pour différentes valeurs de k (0.25, 0.5, 1, 2, 3), on observe que plus k augmente, plus la courbe s'élève de manière exponentielle. On cherche ensuite la courbe qui vérifie f(1) = E. Il y a une unique solution qui vérifie à la fois l'équation différentielle et cette condition particulière. En remplaçant x par 1 dans l'expression de f(x), on a k * e^(2/3) = E. En résolvant cette équation pour k, on trouve k = E * e^(-2/3). Donc la solution est f(x) = E^(1/3) * e^(2/3x). On utilise ainsi une méthode typique et classique pour résoudre ce type d'exercice. Si vous avez des questions supplémentaires, rendez-vous dans la FAQ.