Équation y'=ay+b

Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des équations différentielles d'ordre 1 avec un second membre, c'est-à-dire des équations du type y' = y + b, où b est un terme supplémentaire. Voici la méthode à suivre : 1. Chercher une solution particuilière constante : Tout d'abord, on cherche une solution constante de l'équation. Dans notre exemple, on cherche une solution de la forme y(x) = c, où c est une constante à déterminer. 2. Résoudre l'équation homogène : Ensuite, on résout l'équation homogène, c'est-à-dire l'équation y' = y. Dans notre exemple, on oublie le terme b et on résout l'équation y' = -y. Les solutions de cette équation sont de la forme y(x) = Ae^(-x), où A est une constante réelle. 3. Trouver la solution générale : En ajoutant la solution constante (trouvée à l'étape 1) à la solution de l'équation homogène (trouvée à l'étape 2), on obtient la solution générale de l'équation différentielle. Dans notre exemple, toutes les solutions sont de la forme y(x) = Ae^(-x) + c, où A est une constante réelle et c est la solution particulière constante. Si nous avons besoin d'une condition particulière pour déterminer la valeur de la constante A, par exemple y(alpha) = beta, cela nous permettra de trouver une solution unique qui vérifie cette condition particulière. Vous pouvez poser vos questions dans la description.