Second membre en exponentielle

Les équations différentielles sont importantes en ingénierie. Pour résoudre une équation du premier ordre de la forme Y' + Ay = Φ(x), on utilise une solution en deux parties. La première partie est appelée SSM (solution sans second membre) et est la solution de Y' + Ay = 0, généralement de la forme exponentielle de -αx. Ensuite, on cherche une solution particulière en fonction de Φ(x), en utilisant la même forme que Φ(x). Si cela ne fonctionne pas, on complexifie la solution en ajoutant une constante ou en changeant la fonction de base. Dans certains cas, lorsque Φ(x) est une somme de termes, on peut séparer chaque terme et résoudre l'équation individuellement. En résumé, il est important de comprendre la nature de Φ(x) pour trouver une solution particulière. On peut utiliser le principe de superposition pour séparer une équation avec plusieurs termes. Un exemple est donné où on résout Y' + 3Y = e^(2x). On trouve une solution particulière de la forme P(x) = (1/5)e^(2x) et en fixant une condition initiale, on obtient la solution générale de l'équation Y(x) = 2x + (4/5)e^(-3x) + (1/5)e^(2x). Ce cours est une révision des équations différentielles.