Solution particulière : trigonométrie

Dans ce cours, on étudie l'équation différentielle et on cherche une solution particulière. Pour cela, on utilise la forme donnée par les exemples précédents. On tente d'abord avec A fois cos x, mais cela ne fonctionne pas car on a également du sin x dans l'équation. On comprend alors qu'il faut combiner à la fois du cos x et du sin x pour obtenir une solution. On identifie les termes en cos et en sin, qui sont respectivement 0 et -1/5 cos x + 2/5 sin x. Ensuite, on applique la même méthode que pour les polynômes pour déterminer l'ensemble des solutions. On ajoute simplement E2y' - y = cos x, que l'on réécrit comme y' - 1/2 y = 1/2 cos x, pour obtenir la bonne forme. La solution générale est donc donnée par y(x) = e^(1/2x) * K + g(x), où K est une constante et g(x) est la solution sans second membre. C'est la fonction générale obtenue à la fin du cours.