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Théorème fondamental : Démo
Dans cette vidéo, on démontre le théorème fondamental de l'analyse. On définit la fonction F comme l'intégrale entre a et x de la fonction f. Cette fonction F est dérivable et sa dérivée est f. Une conséquence de ce théorème est que toute fonction continue sur un intervalle a, b a des primitifs sur cet intervalle. Pour démontrer le théorème, on commence par étudier la limite du taux d'accroissement de F en un point x. On utilise la propriété de Schall pour simplifier l'expression et on encadre l'erreur entre x et x+h par l'aire de deux rectangles. On montre ensuite que la limite de cette expression est f(x), ce qui prouve que F est dérivable avec une dérivée f. La démonstration peut être effectuée pour un h positif ou négatif.
