Modéliser par une somme (2)

Dans cette vidéo, nous abordons la notion de somme de variables aléatoires en profondeur. On nous présente l'exercice suivant : Elia effectue des tirs au jet de 7 mètres ; elle fait 30 tirs le matin et 50 l'après-midi. La probabilité qu'elle réussisse un tir est de 0,46 le matin et de 0,78 l'après-midi. Les tirs sont considérés indépendants. On nous demande tout d'abord de déterminer la loi de la variable aléatoire x (nombre de tirs réussis par Elia le matin) et de la variable aléatoire y (nombre de tirs réussis par Elia l'après-midi). On remarque que les variables x et y suivent une loi binomiale avec respectivement les paramètres 30, 0,46 pour x et 50, 0,78 pour y. La somme des variables aléatoires x et y représente le nombre de tirs réussis dans la journée. Enfin, on nous demande de calculer l'espérance de x plus y, qui correspond à l'espérance de x plus l'espérance de y en raison de la linéarité de l'espérance. On utilise la formule de l'espérance d'une variable aléatoire binomiale pour obtenir une espérance de 45. Cela signifie qu'Elia peut espérer réussir en moyenne 45 tirs dans la journée.