Équations Inéquations

Ce cours concerne la résolution d'une inéquation avec le logarithme. L'équation à résoudre est 3-ln(2x + 1)/2 > 1. Tout d'abord, il faut déterminer l'ensemble de définition de l'inéquation, qui est -1/2 à l'infini pour (2x + 1). Ensuite, pour isoler le terme en ln, on déplace le -3 de l'autre côté de l'équation, ce qui devient -2. En multipliant par -1, on change le sens de l'inégalité. A ce stade, le ln est isolé et on peut composer avec l'exponentiel. On obtient 2x + 1 < e^4. Cela permet d'isoler x, qui équivaut à (e^4 - 1)/2. On vérifie ensuite si cette solution se trouve dans l'intervalle initial (-1/2, infini). Finalement, l'intervalle solution est l'intersection entre l'intervalle initial et la solution obtenue, soit (-1/2, (e^4 - 1)/2). Il est important de prendre en compte l'ensemble de définition et de faire attention aux intervalles de résolution.