Décomposition en éléments simples

Dans ce cours, nous apprenons à simplifier les fractions rationnelles en séparant les monômes, c'est-à-dire les polynômes du degré 1. Il existe deux méthodes pour y parvenir : la première consiste à mettre tous les termes au même dénominateur et à résoudre un système d'équations, tandis que la seconde méthode est plus rapide. La deuxième méthode consiste à prendre en compte trois pôles (x, x+1, x-1) et à utiliser cette expression pour isoler les constantes a, b et c. Ensuite, nous déterminons les primitives de cette fonction et ajoutons une constante k. Enfin, nous déterminons les limites en l'infini et en 1 de ces primitives. Pour cela, nous utilisons les propriétés du logarithme. Au final, nous obtenons une fonction qui tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini, et nous pouvons simplifier cette fonction en utilisant les propriétés du logarithme.