Reconnaissance de formes

Dans cette vidéo, nous avons déterminé plusieurs primitives de fonctions. La première fonction était f(x) = 3x - 1 * (3x^2 - 2x + 3)^3. Nous avons utilisé deux méthodes pour trouver la primitive de cette fonction. La première méthode était de tout développer, mais cela prenait beaucoup de temps. La deuxième méthode était de reconnaître une forme particulière de la fonction à une puissance 3 et d'utiliser des formules de primitives. Nous avons finalement trouvé que la primitive de f(x) était 1/8 * (3x^2 - 2x + 3)^4. Ensuite, nous avons déterminé la primitive de 1 - x^2 / (x^3 - 3x + 1)^3. Encore une fois, nous avons utilisé la méthode de faire apparaître une dérivée dans l'expression pour utiliser une formule de primitives. Nous avons trouvé que la primitive de cette fonction était 1/6 * (1 / (x^3 - 3x + 1)^2). Enfin, nous avons trouvé la primitive de 1 / (x * ln(x^2)) sur l'intervalle [1, +∞). Nous avons utilisé la propriété du logarithme naturel pour simplifier l'expression et faire apparaître une forme de primitive courante. Nous avons finalement trouvé que la primitive de cette fonction était 1/2 * ln(ln(x)). Il est important de connaître et de comprendre les formules de primitives courantes pour résoudre ce type de problème. Merci d'avoir suivi cette vidéo ! À bientôt.