Intégration par parties 1

Dans cette vidéo, Mathis de Studio aborde le sujet des intégrations par parties. Pour commencer, il explique que l'intégration par parties est utilisée pour résoudre des problèmes de produits de fonctions différentes, ce qui est le cas ici avec l'intégrale de 0 à 1 de x exponentielle x dx. Il explique ensuite que pour choisir les fonctions à utiliser dans la méthode, il faut prendre en compte la facilité de dérivation et d'intégration. Dans ce cas, x est choisi comme fonction à dériver car sa dérivée est simple (égale à 1) et e de x est choisie comme fonction à intégrer car elle est facilement intégrable. Il présente ensuite la méthode de l'intégration par parties en détaillant chaque étape. Il rappelle également qu'il est important de vérifier les hypothèses du théorème d'intégration par parties avant de l'appliquer. Il applique ensuite cette méthode à l'intégrale de 0 à 1 de x exponentielle x dx et obtient comme résultat 1. Il aborde ensuite la deuxième intégrale à calculer, l'intégrale de 1 à e de x² ln2x dx. Il fait la même analyse que précédemment pour choisir les fonctions à utiliser. En utilisant la méthode d'intégration par parties, il obtient le résultat de 2 neuvièmes de e3 plus 1 neuvième. En conclusion, Mathis souligne l'importance de bien comprendre et retenir la méthode d'intégration par parties, ainsi que de vérifier les hypothèses du théorème. Il encourage également à analyser les fonctions à intégrer et à dériver pour faciliter le calcul.