Intégration par parties 2

Dans cette vidéo, l'auteur traite de la détermination de primitives pour des fonctions particulières. Il mentionne d'abord le théorème fondamental de l'analyse, qui permet de trouver une primitive. Il explique ensuite qu'il y a deux méthodes couramment utilisées pour résoudre ce genre d'exercice, à savoir l'intégration par parties et le changement de variable. Il applique ensuite l'intégration par parties pour trouver une primitive de l'arc tangente. Après quelques calculs, il obtient que la primitive de l'arc tangente est égale à x arc tangente de x moins 1/2 ln(1 + x²). Ensuite, il résout un autre exercice en utilisant à nouveau l'intégration par parties. Cette fois-ci, il trouve une primitive pour ln(x) au carré, qui est égale à x ln(x) au carré moins 2x ln(x) plus 2x. Enfin, il traite du cas du sinus de ln(x), et utilise à nouveau l'intégration par parties pour trouver une primitive. Après quelques calculs, il obtient que la primitive du sinus de ln(x) est égale à 1/2 x sinus de ln(x) moins x cosinus de ln(x). L'auteur conclut en soulignant l'importance du théorème fondamental de l'analyse pour déterminer des primitives, et en encourageant les spectateurs à se familiariser avec les différentes techniques de résolution d'exercices de ce type.