Second membre en exponentielle

Les équations différentielles sont un concept essentiel en ingénierie. Pour résoudre une équation du premier ordre du type Y' + Ay = Φ(X), la solution se compose de deux parties. La première partie est la solution générale sans second membre, c'est-à-dire la solution de Y' + Ay = 0, en général un terme exponentiel. La deuxième partie est une solution particulière qui vérifie l'équation avec Φ(X). Pour trouver cette solution particulière, on observe la nature de Φ(X) et on tente une fonction qui lui ressemble. Cela fonctionne dans la plupart des cas, sinon il faut complexifier la fonction. Si Φ(X) est une somme de termes, on peut séparer l'équation en problèmes distincts. En résolvant l'équation donnée, avec Φ(X) = e^(2X), on trouve une solution particulière qui est 1/5 * e^(2X). La solution générale est donc Y = K * e^(2X) + 1/5 * e^(2X), où K est une constante réelle. En fixant Y(0) = 1, on trouve K = 4/5, donc la solution finale est Y = (8/5) * e^(2X) + (1/5) * e^(2X).