PGCD et PPCM

Dans cet exercice, nous devons trouver deux nombres en utilisant le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et le PPCM (Plus Petit Commun Multiple). Nous avons les informations suivantes : A est plus petit que B, le PGCD des deux nombres est égal à 6, et le PPCM est égal à 102. Pour résoudre ce problème, nous devons rappeler qu'il existe une formule qui relie le produit de deux nombres à leur PGCD et leur PPCM. Cette formule indique que le produit de A et B est égal au produit de leur PGCD et leur PPCM. Nous allons utiliser une propriété du PGCD pour trouver les valeurs de A et B. Il existe A' et B' tels que A est égal à 6 fois A' et B est égal à 6 fois B'. De plus, A' et B' sont premiers entre eux, ce qui signifie qu'ils n'ont pas de diviseurs communs autres que 1. Si nous utilisons cette formule avec les valeurs de A et B données, nous avons 6 fois A' fois 6 fois B' est égal à 6 fois 102, ce qui simplifie en A'B' égal à 17. Comme 17 est un nombre premier et que A' est plus petit que B', nous pouvons conclure que A' est égal à 1 et B' est égal à 17. Cependant, nous recherchons les valeurs de A et B, donc nous utilisons cela pour trouver que A est égal à 6 (6 fois 1) et B est égal à 17 fois 6, soit 102. Donc, les nombres que nous cherchons sont A = 6 et B = 102.