PGCD+PPCM

Dans cet exercice, nous cherchons un couple de nombres A et B tels que leur PGCD est égal à 42 et leur PPCM est égal à 1680. Nous commençons par utiliser la propriété qui dit que le PGCD de deux nombres peut être exprimé en utilisant des diviseurs premiers. Ainsi, nous pouvons écrire A comme étant égal à 42 multiplié par A' et B comme étant égal à 42 multiplié par B'. En utilisant cette simplification, nous pouvons ensuite appliquer la formule qui dit que le produit de deux nombres est égal au produit de leur PGCD et de leur PPCM. En remplaçant A et B par leur formulation simplifiée, nous obtenons l'équation 42A' * 42B' = 42 * 1680. Après simplification, nous obtenons A' * B' = 40. Puisque A' et B' sont des diviseurs de 40 et qu'ils doivent être premiers entre eux, les seules possibilités sont A' = 1 et B' = 40, ou A' = 5 et B' = 8. En utilisant ces valeurs, nous obtenons finalement les solutions A = 42 et B = 1680, ou A = 210 et B = 336 pour le système d'équations du PGCD et du PPCM.