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Décomposition et équation
Dans cet exercice, nous devons résoudre l'équation x(x+1)(2x+1) = 84 pour trouver les solutions entières. Pour cela, nous commençons par décomposer 84 en facteurs premiers, ce qui nous donne 2^2 * 3 * 7. Ensuite, nous examinons toutes les possibilités d'écrire 84 comme un produit de 3 facteurs distincts, en tenant compte du fait que x, x+1 et 2x+1 doivent tous être différents. Nous constatons que 2*6*7 n'est pas une option car 2x+1 serait plus petit que x+1. En revanche, 2*3*14 et 3*4*7 sont des options valides. En analysant chaque possibilité, nous trouvons que seule la deuxième option fonctionne, avec x=3. Ainsi, la solution de l'équation dans ce cas est x=3.
