Utiliser Fermat 2/2

Le petit théorème de Fermat est utilisé pour montrer que pour tout nombre premier P et nombre entier A qui n'est pas divisé par P, A puissance P moins 1 est divisible par P. Dans le premier exercice, on montre que 4 puissance 28 moins 1 est divisible par 29 en appliquant le petit théorème de Fermat. Dans le deuxième exercice, on montre que pour tout n, 4 puissance n moins 1 est divisible par 3 en utilisant les congruences et en remarquant que 4 est congru à 1 modulo 3. Dans le troisième exercice, on montre que pour tout k, 4 puissance 4k moins 1 est divisible par 5 et par 17, en utilisant les congruences et en remarquant que 4 puissance 4 est congru à 1 modulo 5 et modulo 17. Enfin, dans la dernière question, on déduit que 4 puissance 28 moins 1 a quatre diviseurs premiers, à savoir 3, 5, 17 et 29, en utilisant les résultats précédents.