Vers la sup : racine puissance n

Dans cet exercice, nous utilisons le théorème de Bézout pour calculer différentes expressions. Nous commençons par calculer 1 plus la racine carrée de 6 au carré, 1 plus la racine carrée de 6 puissance 4 et puissance 6, en utilisant les identités remarquables et les calculs simples. Ensuite, nous décomposons en facteurs premiers les nombres obtenus et observons qu'ils sont premiers entre eux, car ils n'ont aucun diviseur commun. Ensuite, nous généralisons ces calculs en utilisant n au lieu de carré, 4 ou 6, et nous trouvons les valeurs de an et bn correspondantes. Nous calculons également an plus 1 et bn plus 1 en fonction de an et bn, en appliquant les règles de calcul des puissances. Enfin, nous démontrons que si 5 ne divise pas an plus bn, alors 5 ne divise pas non plus an plus 1 et bn plus 1, en utilisant la contraposée. Nous utilisons les propriétés de la somme de deux nombres divisibles par 5 pour montrer que si 5 divise an plus 1 et bn plus 1, alors il divise également an plus bn. En conclusion, nous démontrons que si an et bn sont premiers entre eux, alors an plus 1 et bn plus 1 sont également premiers entre eux. Nous concluons également que les valeurs de an et bn trouvées précédemment sont toujours premières entre elles. L'exercice se termine en expliquant que ces résultats sont généralisables et en prouvant qu'ils sont vrais pour tous les n.