Combinaison et intersection

Dans cet exemple, nous avons 20 élèves au total, parmi lesquels 14 aiment les maths, 7 aiment la physique et 4 aiment à la fois les maths et la physique. Pour trouver combien de groupes de 4 élèves qui aiment les maths peuvent être formés parmi les sous-groupes possibles, nous utilisons des combinaisons. Nous devons choisir 4 élèves parmi les 14 qui aiment les maths, ce qui donne "14 parmi 4". En simplifiant mathématiquement, nous obtenons 14 x 13 x 12 x 11, soit 1001 possibilités. Puis, pour trouver combien de groupes de 2 élèves qui n'aiment que les maths et 2 élèves qui n'aiment que la physique peuvent être formés parmi les sous-groupes de 4 élèves, nous utilisons également des combinaisons. Il y a 10 élèves qui aiment uniquement les maths et 3 élèves qui aiment uniquement la physique. Nous devons choisir 2 élèves parmi les 10 qui aiment les maths et 2 élèves parmi les 3 qui aiment la physique. En calculant "2 parmi 10" et "2 parmi 3", nous obtenons 2 x 9 x 2 x 1 x 2 x 1, soit 36 possibilités. Ainsi, en combinant les concepts de combinaison et d'intersection, nous avons trouvé qu'il y a 1001 groupes de 4 élèves qui aiment les maths parmi tous les sous-groupes possibles, et 135 groupes de 2 élèves qui n'aiment que les maths et 2 élèves qui n'aiment que la physique parmi les sous-groupes de 4 élèves.