Tombola

Dans cet exercice de probabilité, on souhaite déterminer le nombre de billets à acheter dans une tombola pour que la probabilité de gagner soit supérieure à 1,5. On note N le nombre de billets à acheter et P la probabilité d'avoir au moins un billet gagnant. Pour calculer P, on calcule d'abord la probabilité d'avoir uniquement des billets perdants. Cette probabilité est donnée par le rapport entre le nombre de façons d'acheter N billets perdants parmi 998 billets perdants (N parmi 998) et le nombre de façons d'acheter N billets parmi les 1000 billets au total (N parmi 1000). Pour obtenir la probabilité d'avoir au moins un billet gagnant, on soustrait cette probabilité de 1. On obtient ainsi une équation polynomiale du second degré à résoudre pour trouver la valeur de N qui satisfait l'inéquation P ≥ 1,5. Après simplification et calcul des racines du polynôme, on trouve que N doit être supérieur ou égal à 293 pour avoir plus d'une chance sur deux d'avoir au moins un billet gagnant. Il est à noter que N ne peut pas dépasser 1000 car on ne peut pas acheter plus de billets que ceux disponibles dans la tombola.