Au moins un six

Dans cet exercice de probabilité, on nous demande la probabilité d'obtenir des résultats différents lors du lancement répété d'un dé équilibré n fois. On nous demande également la probabilité d'obtenir une fois le chiffre 6, ainsi que la probabilité d'obtenir au moins deux fois le chiffre 6 et au moins k fois le chiffre 6. La probabilité d'obtenir des résultats différents à chaque fois est de 1 moins 5 sur 6 élevé à la puissance n. La probabilité d'obtenir une fois le chiffre 6 est de 1 moins 5 sur 6 élevé à la puissance n. La probabilité d'obtenir au moins deux fois le chiffre 6 est de 1 moins la probabilité d'obtenir au plus une fois le chiffre 6. La probabilité d'obtenir au plus une fois le chiffre 6 est la somme de la probabilité d'obtenir zéro fois le 6 et la probabilité d'obtenir une fois le 6. Pour calculer la probabilité d'obtenir une fois le 6, on multiplie le nombre de possibilités d'obtenir exactement un 6, qui est une parmi n, par la probabilité d'obtenir un 6, qui est 1 sur 6, et par la probabilité de ne pas obtenir de 6 lors des autres lancers, qui est 5 sur 6 élevé à la puissance n moins 1. Donc la probabilité d'obtenir au moins deux fois le chiffre 6 est de 1 moins la somme de la probabilité d'obtenir zéro fois le 6 et la probabilité d'obtenir une fois le 6. La probabilité d'obtenir au moins k fois le chiffre 6 est la probabilité contraire de ne pas obtenir exactement 1, 2, 3, ... , k-1 fois le chiffre 6. Pour obtenir exactement j fois le chiffre 6, la probabilité est j parmi n multiplié par 1 sur 6 élevé à la puissance j, multiplié par 5 sur 6 élevé à la puissance n moins j. Donc la probabilité d'obtenir au moins k fois le chiffre 6 est de 1 moins la somme des probabilités d'obtenir exactement 1, 2, 3, ... , k-1 fois le chiffre 6. Voilà pour le résumé SEO friendly de cet exercice sur les probabilités.