Equations de Bezou

Dans cet exercice, nous avons résolu quatre équations diophantiennes. Pour résoudre une équation diophantienne, nous commençons par trouver une solution particulière. Si cela n'est pas évident, nous utilisons une méthode spécifique pour garantir une solution. La solution générale se calcule en ajoutant ou soustrayant un coefficient devant l'autre inconnu. Dans la première équation, le PGCD de 2 et 5 est 1. Nous trouvons facilement une solution particulière en prenant x = -1 et y = 1. La solution générale est alors écrite comme x = -1 - 5k et y = 1 + k. Dans la deuxième équation, le PGCD est 17. Après simplification, nous obtenons 19x - 23y = 6. En appliquant l'algorithme de Clide, nous trouvons une solution particulière qui est x = -216 et y = -180. La solution générale est alors x = -216 + 23k et y = -180 + 19k. Dans la troisième équation, le PGCD est 9. Après simplification, nous obtenons 18x + 23y = 3. En appliquant à nouveau l'algorithme de Clide, nous trouvons une solution particulière qui est x = 27 et y = -21. La solution générale est alors x = 27 + 23k et y = -21 + 18k. Enfin, dans la dernière équation, le PGCD est 13 mais il ne divise pas 15, ce qui signifie qu'il n'y a pas de solution.