Anneaux d’entiers

Le sujet de cette vidéo est la démonstration que l'ensemble Z racine de 2, muni des opérations d'addition et de multiplication, est un anneau. Pour cela, l'orateur rappelle la définition d'un sous-anneau et montre que Z racine de 2 en est bien un. Ensuite, il introduit une fonction, n, associée à la transformation d'un élément de Z racine de 2 en une expression algébrique, et démontre que cette fonction est multiplicative. En utilisant cette propriété, il parvient à trouver les éléments inversibles de Z racine de 2, à savoir ceux qui s'écrivent A plus B racine de 2 avec A carré moins 2B carré égal à plus ou moins 1. En conclusion, l'orateur souligne l'importance de la méthode d'analyse synthèse dans la recherche des inversibles et rappelle l'efficacité de cette approche pour réussir un concours.