Tous les sujets
Maths
- Nombres et calculs
- Géométrie
- Fonctions
- Stats et Probas
- Analyse
- Géométrie
- Probas et Stats
- Analyse (spé)
- Géométrie (spé)
- Probabilités (spé)
- Arithmétique (exp)
- Complexes (exp)
- Analyse
- Algèbre
- Analyse
- Algèbre
- Arithmétique dans Z
- Structures Algébriques
- Calcul matriciel et systèmes
- Espaces Vectoriels
- Matrice 2ième Partie
- Probabilités
SecondePremièreTerminale2BAC SM MarocMPSI/PCSIPhysique-Chimie
Corrigés de BAC
Prépa Examens
Révisions Maths lycée
Tous les sujets
Maths
- Nombres et calculs
- Géométrie
- Fonctions
- Stats et Probas
- Analyse
- Géométrie
- Probas et Stats
- Analyse (spé)
- Géométrie (spé)
- Probabilités (spé)
- Arithmétique (exp)
- Complexes (exp)
- Analyse
- Algèbre
- Analyse
- Algèbre
- Arithmétique dans Z
- Structures Algébriques
- Calcul matriciel et systèmes
- Espaces Vectoriels
- Matrice 2ième Partie
- Probabilités
SecondePremièreTerminale2BAC SM MarocMPSI/PCSIPhysique-Chimie
Corrigés de BAC
Prépa Examens
Révisions Maths lycée
Puissance nième Polynome annulateur
Dans ce cours, on étudie la division euclidienne du polynôme x^n par le polynôme x^2 - 3x + 2. Pour calculer le polynôme reste R2x, on utilise les racines x=1 et x=2 du polynôme diviseur pour éliminer le terme Q2x dans l'équation. On obtient ainsi le polynôme reste R2x qui est de degré 1 et peut s'écrire sous la forme AX + B. En résolvant les équations, on trouve que B=2^n et A=2^n-1. Le polynôme reste R2x peut donc s'écrire comme 2^n-1 * (x-2) + 2^n.
Ensuite, on applique cette structure polynomiale à une matrice A. En remarquant que A^2 - 3A + 2I = 0, on déduit que A^n = R2A. Ainsi, on peut calculer A^n en utilisant le polynôme reste R2A qui s'écrit comme 2^n-1 * (A-2I) + 2^n * I.