Base

Ce cours porte sur la discussion de différentes familles de vecteurs pour déterminer si elles peuvent être des bases de l'espace R3 (espace à trois dimensions). Le professeur examine plusieurs familles de vecteurs et utilise les concepts de liberté et de génération pour les évaluer. Une base est à la fois libre (aucune combinaison linéaire ne peut donner le vecteur nul, sauf si tous les coefficients sont nuls) et génératrice (tous les vecteurs de l'espace peuvent être obtenus par des combinaisons linéaires des vecteurs de la famille). Deux des familles sont rapidement éliminées car elles ne contiennent pas le bon nombre d'éléments pour former une base. Les deux familles restantes sont étudiées plus en détail. Le professeur utilise des tests de liberté (vérification qu'aucune combinaison linéaire ne donne le vecteur nul, sauf si les coefficients sont nuls) pour discuter de différents cas. Il fait des combinaisons linéaires des vecteurs et utilise des méthodes d'élimination gaussienne pour résoudre les systèmes d'équations. Le professeur conclut que l'une des familles est une base lorsque certaines conditions sont remplies, tandis que l'autre famille ne peut pas être une base car elle ne génère pas tous les vecteurs de l'espace. En résumé, le cours analyse différentes familles de vecteurs pour déterminer si elles peuvent être des bases de l'espace R3, en utilisant des tests de liberté et des méthodes d'élimination gaussienne pour résoudre les systèmes d'équations. Deux familles sont éliminées en raison du nombre incorrect d'éléments, tandis que les deux familles restantes sont discutées en détail pour déterminer leur statut de base.