Dimension

Dans ce cours, nous étudions un exercice basé sur des jeux de combinaisons linéaires. Nous avons cinq vecteurs de R4 (un espace de dimension 4). Nous les divisons en deux groupes : les trois premiers vecteurs dans le groupe F et les deux derniers vecteurs dans le groupe G. Nous utilisons les combinaisons linéaires pour déterminer la dimension de F. En recombinant les vecteurs, nous trouvons que f (qui est la combinaison linéaire de V1, V2 et V3) a une dimension de 3. Ensuite, nous examinons G et constatons que V4 et V5 ne sont pas colinéaires, donc la dimension de G est de 2. Nous essayons de voir si nous pouvons trouver une base de R4 en ajoutant V4 à F ou en l'ajoutant négativement. Nous constatons que V4 ne peut pas être représenté comme une combinaison linéaire de V1, V2 et V3, ce qui signifie que F et V4 forment une famille libre et une base de R4. Nous concluons que F plus G égale R4, car nous avons une base pour R4. Enfin, nous calculons la dimension de F inter G. Utilisant la formule liant les dimensions de ces deux espaces, nous trouvons que F inter G a une dimension de 1. En résumé, la dimension de F plus G est de 4, la dimension de F inter G est de 1. Nous utilisons des techniques de combinaisons linéaires pour obtenir ces résultats.