Matrices semblables

Ce cours explique comment déterminer si les matrices A, B, C et D sont semblables. Plutôt que de tenter de trouver une matrice P telle que B = P-1 A P, on utilise l'application linéaire associée, notée F. On cherche une base (E1, E2, E3) telle que F(E1) = 0, F(E2) = E3 et F(E3) = 0. On peut réorganiser la base si nécessaire. Par exemple, pour la matrice B, on peut observer F dans la base (E2, E3, E1) au lieu de (E1, E2, E3). On choisit alors U1 = E1, U2 = E3 et U3 = E2. On vérifie que F(U1) = 0, F(U2) = E2 et F(U3) = 0, ce qui correspond bien à la matrice B. Les mêmes étapes sont appliquées pour les matrices C et D. Pour C, on choisit la base (V2, V3, V1) avec V1 = E2, V2 = E3 et V3 = E1. Pour D, on choisit la base (W2, W3, W1) avec W1 = 4E3, W2 = E2 et W3 = E1. Ainsi, en comprenant les matrices comme représentant des applications linéaires, on peut déterminer si elles sont semblables en utilisant cette méthode.