Equivalents usuels

Dans cette vidéo, Corentin nous présente un exercice qui nous permet de comprendre le concept de suites équivalentes. Il commence par rappeler la définition des suites équivalentes : UN et VN sont équivalentes lorsque le quotient UN/VN tend vers 1 lorsque UN tend vers l'infini. Ensuite, il nous rappelle comment calculer la limite d'une fraction rationnelle en factorisant par le terme le plus fort. Il résout ensuite différentes questions : - Dans la question 1, il détermine si N est équivalent à N+1 lorsque N tend vers l'infini. En factorisant par N, il conclut que la limite de cette expression est égale à 1, donc N est bien équivalent à N+1 en plus l'infini. - Dans la question 2, il détermine si N^2+1 est équivalent à N^2 en plus l'infini. En factorisant par N^2, il conclut que la limite de cette expression est égale à 1, donc N^2+1 est bien équivalent à N^2 en plus l'infini. - Dans la question 3, il détermine si Ln(N) est équivalent à Ln(10^6N). En utilisant la propriété Ln(AB) = Ln(A) + Ln(B), il factorise par Ln(N) et conclut que la limite de cette expression est égale à 1, donc Ln(N) est bien équivalent à Ln(10^6N) en plus l'infini. - Dans la question 4, il détermine si Ln(N) est équivalent à Ln(N+10^6). En utilisant la propriété Ln(A+B) = Ln(A) + Ln(B), il conclut que la limite de cette expression ne tend pas vers 1, donc Ln(N) n'est pas équivalent à Ln(N+10^6). - Dans la question 5, il détermine si exp(N) est équivalent à exp(2N). En utilisant les propriétés des exponentielles, il conclut que la limite de leur quotient ne tend pas vers 1, donc exp(N) n'est pas équivalent à exp(2N). - Dans la question 6, il détermine si Ln(N) est équivalent à Ln(N+1). En décomposant Ln(N+1) en Ln(N) + Ln(1) + 1/N, il factorise par Ln(N) et conclut que la limite de cette expression est égale à 1, donc Ln(N) est bien équivalent à Ln(N+1). Corentin nous rappelle l'importance de ces concepts et nous encourage à bien les comprendre pour réussir nos exercices.