Equivalents niveau 2

Dans ce cours, l'exercice consiste à trouver les équivalents de différentes expressions. Pour cela, on utilise des méthodes de calcul et des propriétés mathématiques. La première question demande de trouver un équivalent de l'expression "Un" qui est égal à 1/(n-1) - 1/n + 1. Pour trouver cet équivalent, on passe au même dénominateur et on remarque que n^2 - 1 est équivalent à n^2. Donc Un est équivalent à 2/n^2. La deuxième question demande de déterminer un équivalent de l'expression "Vn" qui est égale à racine de n + 1 - racine de n - 1. On utilise le développement limité de racine de 1 + x et racine de 1 - x pour trouver que racine de n + 1 est équivalente à racine de n + 1/2*1/√n + petit o(1/√n). En simplifiant, on obtient que Vn est équivalent à 1/√n. La troisième question concerne l'expression "Wn" qui est complexe. On factorise cette expression et en simplifiant, on obtient que Wn est équivalente à -n/2. La dernière question demande de trouver un équivalent de l'expression "Zn" qui est égale à sin(2/√(n+1))/√(n+1) + 1/√(n+1). En utilisant le développement limité de sin(2x), on trouve que Zn est équivalente à 1/√(n+1). On utilise ensuite le résultat précédent pour dire que Zn est équivalente à 1/√n. En résumé, on a trouvé les équivalents suivants : - Un est équivalent à 2/n^2 - Vn est équivalent à 1/√n - Wn est équivalent à -n/2 - Zn est équivalent à 1/√n