Satellites sur la même orbite

Aujourd'hui, nous allons faire un exercice sur deux satellites sur la même orbite. L'idée de cet exercice est de déterminer quand le satellite B pourra rattraper le satellite A. Pour cela, le satellite B doit passer d'une orbite circulaire à une trajectoire elliptique. Dans un premier temps, nous montrons que la vitesse des satellites est constante sur une orbite circulaire grâce à la force gravitationnelle de la Terre. En utilisant les coordonnées polaires, nous obtenons les équations de la vitesse. Nous pouvons alors déterminer la vitesse V1, qui est la première vitesse cosmique, et la période du mouvement. Ensuite, nous étudions le changement d'orbite qui ne peut se faire qu'à l'apogée ou au périgée de l'ellipse. En effet, la vitesse est orthogonale à R sur une ellipse, ce qui signifie que le changement d'orbite ne peut se produire qu'à ces points spécifiques. Nous voulons également que le satellite B rattrape le satellite A après un seul parcours de l'ellipse. Pour cela, nous devons trouver le lien entre les vitesses V2 et V1 et l'angle α. En utilisant les lois de Kepler pour les ellipses, nous pouvons exprimer la période en fonction des autres grandeurs. En comparant les temps mis par les satellites A et B pour revenir à leur position initiale, nous obtenons une équation reliant V2, V1 et α. En utilisant l'énergie mécanique constante sur l'ellipse, nous pouvons éliminer un paramètre et obtenir une expression de V2 en fonction de V1 et α. Il est important de noter que la racine carrée doit être prise uniquement si l'argument est positif, ce qui limite α à être inférieur à 234°. En conclusion, cet exercice nécessite des calculs et une compréhension des concepts d'énergie mécanique et des mouvements elliptiques.