Barrage

Dans cette vidéo, nous étudions la statique des fluides sur un barrage hémicylindrique. L'objectif est de calculer la résultante des forces de pression exercées sur le barrage. Tout d'abord, nous déterminons la pression à l'altitude z en utilisant le principe fondamental de la statique. Nous trouvons que la pression p(z) est égale à p0 - ρgz - h, où p0 est la pression atmosphérique, ρ est la masse volumique de l'eau, g est l'accélération due à la pesanteur et h est la hauteur du barrage. Ensuite, nous analysons la force élémentaire df exercée sur un élément de surface ds du barrage. Nous observons que cette force se compose de deux parties : la pression exercée par l'eau (p0) et la pression exercée par l'air (pr), qui agissent dans des directions opposées. Nous déterminons que la force élémentaire df est égale à -(ρgh - z) ds ur, où ur est un vecteur unitaire dans la direction radiale. Pour obtenir la résultante des forces de pression, nous projetons les forces élémentaires sur la direction radiale (ur) et observons que les forces se compensent mutuellement, à l'exception de la composante verticale. Ainsi, la résultante des forces de pression est uniquement dans la direction verticale (uy). Nous trouvons que fy = -ρgh². Finalement, nous commentons sur la conception du barrage et expliquons qu'il doit être solide et bien fixé au sol pour résister aux forces de pression de l'eau. Cela implique généralement l'utilisation de forces de frottement entre les fondations du barrage et le sol pour maintenir sa stabilité. En résumé, nous avons étudié la statique des fluides sur un barrage hémicylindrique et calculé la résultante des forces de pression. Nous avons également discuté de l'importance de la conception et de la consolidation du barrage pour lui permettre de résister aux forces exercées par l'eau.