Aire sous une Courbe : Calcul

Dans ce cours, nous abordons le calcul d'erreurs sous une courbe à l'aide d'intégrales. Deux exemples sont présentés pour illustrer cette méthode. Le premier exemple concerne l'erreur entre la courbe CF, définie par l'équation f2x=x²-4, et l'axe d'étape 6, entre les valeurs x=-2 et x=2. Pour calculer cette erreur, nous devons trouver la primitive de la fonction x²-4 à l'intérieur de l'intégrale. En trouvant la primitive, qui est un tiers de x au cube moins 4x, nous appliquons le théorème fondamental pour obtenir l'erreur. Nous effectuons les calculs en faisant attention aux signes négatifs. Dans ce cas, l'erreur est égale à -32/3. Le deuxième exemple concerne l'erreur entre la courbe et l'axe des abscisses entre les valeurs x=-5 et x=1. Encore une fois, nous devons trouver la primitive de la fonction x²-4 et calculer l'intégrale entre les bornes. En simplifiant les calculs, nous trouvons une erreur de 18. Visuellement, la courbe présente une partie positive et une partie négative, mais la somme des deux nous donne une erreur positive. Il est important de noter que la variable d'intégration est spécifiée dans l'équation et ne peut pas être modifiée. Dans le premier exemple, la variable est x, tandis que dans le deuxième exemple, elle est t. En résumé, ce cours explique comment calculer les erreurs sous une courbe à l'aide d'intégrales. Deux exemples sont présentés, montrant les calculs et les erreurs obtenues.