Simplifier des expressions

Bienvenue dans ce cours sur les inéquations exponentielles et logarithmiques. Nous allons étudier les propriétés importantes pour résoudre ces équations. Pour la première équation ln(x) = 2, nous pouvons simplement composer avec l'exponentielle pour obtenir la solution x = e^2. Pour la deuxième équation e^x + 1 = 5, nous composons par le logarithme et trouvons x = ln(5) - 1. Pour la troisième équation 3ln(x) - 4 = 8, nous isolons le terme ln(x) avant de composer par l'exponentielle et obtenons x = e^(4/3). Pour les inéquations, nous devons toujours prendre en compte l'ensemble de définition. Par exemple, pour ln(6x - 1) > 2, nous composons par l'exponentielle pour obtenir la solution x > e^2 + 1/6. Pour e^x + 5 > 4e^x, nous rassemblons les termes exponentiels avant de composer par le logarithme et trouvons x < ln(5/3). Pour ln(x-3) + ln(9-x) = 0, nous combinons les termes ln pour obtenir ln((x-3)(9-x)) = 0, puis composons par l'exponentielle pour trouver les solutions x = 6 ± √8. Enfin, pour 3 - x > 0 et x + 1 > 0, nous résolvons l'inéquation ln(3-x)/(x+1) < 1 en multipliant par (x+1) et trouvons la solution x > 2. En résumé, il est important de prendre en compte l'ensemble de définition, de rassembler les termes en exponentiels ou en logarithmes et de composer par la fonction réciproque pour résoudre les équations et les inéquations exponentielles et logarithmiques.