Intersection et Union

Dans cette vidéo, on apprend à manipuler l'union, l'intersection et l'appartenance des ensembles. On prend trois ensembles A, B et C tels que A union B est égal à B inter C. On doit montrer que A est inclus dans B et est inclus dans C. Pour montrer l'inclusion, il faut prouver que pour tout élément X de A, X est également dans B et C. On commence par montrer que A est inclus dans B en prouvant que pour tout élément X de A, X appartient à B. Sachant que A union B est égal à B inter C, on déduit que X appartient à B inter C, donc à B et C. Donc X appartient à B et A est inclus dans B. On montre ensuite que B est inclus dans C en prouvant que pour tout élément X de B, X appartient à C. Sachant que B est égal à B inter C, on déduit que X appartient à B inter C, donc à B et C. Donc X appartient à C et B est inclus dans C. Finalement, on a prouvé que A est inclus dans B qui est inclus dans C.