Changement de variable

Dans cette vidéo, Mathis explique comment résoudre une équation différentielle non linéaire d'ordre 1 en utilisant un changement d'inconnue. L'équation E1 est -x²z' + xz = z², et on cherche des solutions sur l'intervalle 1 à l'infini qui ne s'annulent pas sur cet intervalle. Pour linéariser cette équation, Mathis pose y = 1/z et vérifie que y est solution d'une équation différentielle linéaire d'ordre 1, E2. En résolvant E2 sur y, Mathis trouve que les solutions sont de la forme x(e^(ln(x)/a + ln(x))) avec a appartenant à R. En prenant l'inverse de cette forme de solution, il trouve les solutions de E1 sur 1 à l'infini qui ne s'annulent pas, qui sont de la forme x(x/e^(ln(x)/a + ln(x))) avec a appartenant à R+. Grâce à ce changement d'inconnue, Mathis résout une équation qui était hors de notre champ de résolution.