Classique : Raccordement

Dans cette vidéo, Mathis de Studio traite du problème classique de raccordement en équation différentielle. Pour résoudre ce problème, il commence par donner une condition nécessaire et suffisante pour que la fonction se prolonge par continuité en 0 en évaluant les limites à gauche et à droite. Ensuite, il démontre que si cette condition est remplie, ce prolongement est dérivable en 0 et que la dérivée est continue en 0. Puis, il résout l'équation différentielle x²y' - y = 0 sur les intervalles -∞ 0 et 0 +∞. Il montre que l'ensemble des solutions est l'ensemble des fonctions qui ont x associé à exponentielle de moins 1 sur x, où a est un paramètre réel. Enfin, il explique l'enjeu du raccordement et souligne l'importance de vérifier des conditions de stabilité via la continuité et la dérivabilité pour assembler des solutions sur l'ensemble des intervalles.