Irrationnalité de racine de 2

Dans ce cours sur les suites numériques et réelles, nous allons découvrir comment montrer que la racine de deux est irrationnelle et comment généraliser cela à toutes les racines nième de nombres qui ne sont pas des puissances parfaites. Nous allons utiliser le raisonnement par l'absurde pour supposer que la racine de deux est rationnelle et voir comment cela conduit à une absurdité en termes mathématiques. Nous poursuivrons ensuite avec le cas général et montrerons que, si un nombre n'est pas une puissance parfaite, alors sa racine nième est irrationnelle. Nous appliquerons l'unicité de la décomposition au facteur premier pour démontrer cela. Cette démonstration est un classique à savoir et est importante pour le raisonnement mathématique.