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Point fixe et continuité
Dans cet exercice sur la continuité, nous prouvons que la fonction F est continue sur un segment AB et a un point fixe si elle est à valeur dans AB. En traçant un graph de F, nous montrons qu'il est impossible d'éviter la droite identité, donc F a un point fixe. Ensuite, nous posons la fonction G de X = F de X moins X pour ramener le problème en 0. Nous montrons que G est continue sur AB, et en utilisant le théorème des valences intermédiaires, nous prouvons que F de X = X a au moins une solution sur AB, donc F a au moins un point fixe.
