Fonction bornée

Dans cet exercice sur les fonctions continues sur un intervalle, Paul démontre que la fonction f est bornée sur R. La fonction f est définie sur R par un polynôme de degrés pairs et une exponentielle de moins x carré. Pour démontrer que f est bornée, il détermine d'abord les limites de la fonction en plus et moins l'infini en utilisant les règles de composition des limites. Puis, il démontre qu'il existe un réel a et un réel b tels que la fonction f est bornée sur l'intervalle a, b pour chaque x supérieur ou égal à a et chaque x inférieur ou égal à b. En utilisant la continuité de f sur l'intervalle a, b, il conclut que f est bornée sur R en utilisant le terme des bornes atteintes.