Décomposition d’une fonction en fonction paire et impaire

Dans ce cours, Corentin explique comment montrer que f peut être écrite de manière unique comme la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire. Pour cela, il utilise un raisonnement par analyse synthèse qui consiste à supposer d'abord que f s'écrit ainsi, pour trouver ensuite les formes des fonctions paire et impaire. Enfin, il montre que ce couple de fonctions est unique en jouant avec la parité et l'imparité. En résumé, f peut être écrit de manière unique comme la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire, avec g de x = f(x)+f(-x)/2 et h de x = f(x)-f(-x)/2.