Inégalités classiques !

Dans cette vidéo, l'importance de maîtriser trois inégalités classiques est soulignée. La première inégalité concerne sin x qui est inférieur ou égal à x pour x supérieure ou égale à 0. Pour la démontrer, il suffit de poser la fonction qui a x associé sin x moins x et de montrer qu'elle est décroissante pour toute x dans R+. La seconde inégalité concerne exponentielle de x qui est supérieure ou égale à 1 plus x pour toute x dans R+. Cette inégalité est démontrée en utilisant le caractère convexe de la fonction exponentielle sur R. Enfin, la troisième inégalité concerne ln de 1 plus x qui est inférieur ou égal à x pour toute x dans moins 1 plus l'infini. Cette inégalité peut être démontrée en utilisant le caractère concave de la fonction ln de 1 plus x sur moins 1 plus l'infini.