Equations avec arccos arcsin arctan

Dans cette vidéo, Corentin résout cinq équations de trigonométrie. La première équation est arcsinus de x est égal à arccosinus de 1 tiers moins arccosinus de 1 quart. Pour la résoudre, il utilise l'équivalent suivant: y est égal à arcsinus de x si et seulement si sinus de y est égal à x avec y compris entre moins pi sur 2 et pi sur 2. Il en conclut que x est égal à sinus de arccosinus de 1 tiers moins arccosinus de 1 quart, et utilise des formules trigo pour trouver la solution.Pour la deuxième équation, 2x divisé par 1 plus x carré est égal à racine de 3 sur 2, qu'il résout avec le théorème de Pythagore et la résolution d'un polynome de degré 2.La troisième équation est arc tangente de 2x plus arc tangente de 3x est égal à pi sur 4, qu'il résout en passant à la tangente et en appliquant une formule d'addition.La quatrième équation est arc sinus de x plus arc sinus de racine de 1 moins x carré est égal à pi sur 2. Il pose x est égal à sinus de theta, utilise des formules trigo pour simplifier l'équation, et détermine que theta doit être compris entre 0 et pi sur 2.Enfin, la dernière équation n'a pas de solution car arc tangente de 2 et arc tangente de 3 sont strictement supérieurs à pi sur 2, alors que la fonction arc sinus est à valeur dans moins pi sur 2 pi sur 2.