PGCD et Suite

Dans cet article, nous étudions un exercice sur le PGCD et les suites. Nous avons une suite définie sur n, avec u0 = 0 et u1 = 1, et une relation de récurrence. Nous avons également une autre suite, vn, définie comme étant un + 1 - un. Nous montrons que vn est une suite géométrique de raison 2 et que le terme initial v0 est égal à 1. Nous déduisons ensuite que pour tout entier n, un est un entier naturel et que un + 1 est égal à 2 fois un + 1. Nous utilisons ensuite une somme télescopique pour montrer que un est un entier. Enfin, nous utilisons le théorème de Bézout pour montrer que deux termes consécutifs de la suite sont premiers entre eux.