Suite arithmético géométrique

Les suites arithmético-géométriques sont un cas particulier des suites définies par récurrence. Si la suite est définie par une relation "un+1 = ax+b" avec "a" différent de 1, alors il existe un point fixe "l=b/(1-a)" qui est la seule limite possible de la suite. Pour déterminer si la suite converge, on introduit une suite auxiliaire "vn=un-l", qui, si la suite converge, est géométrique de raison "a". Si "a" est supérieur à 1 en valeur absolue, la suite diverge vers plus infini, sauf si la valeur initiale est égale à 0. Si "a" est égal à moins 1, la suite oscillera entre deux valeurs. Si "a" est inférieur à 1 en valeur absolue, la suite converge vers "l". En application à un carré divisé en neuf carrés, si le carré central est colorié et que pour chaque étape on colore le carré central de chaque carré restant, le carré finira entièrement colorié. Retenez la méthode du point fixe et de la suite auxiliaire pour maîtriser les suites arithmético-géométriques.