Suites récurrentes

Lors de ce cours, nous nous intéressons aux suites définies par récurrence. La méthode classique pour les étudier consiste à encadrer la suite, montrer sa monotonie, prouver qu'elle est convergente et trouver sa limite. Nous commençons par encadrer la suite en utilisant une récurrence immédiate. Ensuite, nous montrons que la suite est décroissante en utilisant des encadrements. Enfin, nous prouvons la convergence de la suite en montrant qu'elle est minorée par 0. Nous trouvons ensuite les solutions de l'équation du point fixe de la fonction afin de déterminer la limite de la suite. Dans cet exemple, nous trouvons deux solutions mais excluons l'une d'entre elles en raison des contraintes initiales de la suite. Cette méthode peut être appliquée à tous les exercices sur les suites définies par récurrence.